十一月 28, 2020

质疑_这是小升初考试题吗_怎么像极了中学几何题?

小学数学中常常会出现一些貌似属于中学知识范围的题型,乍一看,它们像极了中学数学题,且可用条件和线索隐蔽到似乎天衣无缝,难以挖掘利用。这种题往往会误导解题者们,使之思维方向与正确的解题路径南辕北辙,渐行渐远。究其缘由不外乎基础知识不扎实或方法运用生疏,造成思路闭塞和心理茫然,因而多学、多思、多练显得尤为重要,虽然这已是老生常谈,但其意义永存。

今天,笔者就选取一道这种唬人的“冒牌”题,用小学数学知识做一次精细的分析和解读,以飨读者。

看题——重点小学小升初真题:

如下图所示,三角形ABC的面积是36平方厘米,点D为AB边上的中点,FC与DE互相平行,那么三角形BEF的面积是多少平方厘米?

是不是像极了中学几何题?而它确确实实是小学题,甚至可以说是小学低年级数学题。首先,要充分利用已知条件进行综合考量,拨开障眼的迷雾,精准选取分析思考的起点。

根据已知条件,我们马上会联想到与解题相关的一些知识点:

(1)两条平行线间的距离处处相等;(2)等底等高的三角形面积相等;(3)中点的概念。

有了上述这些基础知识做后盾,再加上神奇的辅助线构图,即可轻轻松松秒解此题。

只需用一条辅助线连接CD,便能困惑顿消,思路豁然。为了便于理解,笔者分别用不同颜色的线段和虚线将图形重新构建了一下。

观察图形,红色三角形CDE和绿色三角形FED同底,它们的底都是线段DE。又因为FC与DE平行,所以CP=FG(两条平行线间的距离处处相等),而CP和FG分别是这两个三角形的高,等底等高面积相等。

S△CDE=S△FED。

把这两个三角形分别与三角形BDE组合,可得:

S△BDC=S△BEF。

接着,立刻将思考路径转入对“点D为AB边上的中点”这一条件的分析上来,可以轻而易举地得出:AD=BD。而AD和BD又分别为三角形ACD和三角形BCD的底,线段CM为这两个三角形共同的高,等底等高面积相等。因此三角形BCD的面积可求。

S△BCD=S△ACD=S△ABC÷2

=36÷2

=18(平方厘米)。

根据前面所证结论,亦可知三角形BEF的面积。

S△BEF=18(平方厘米)。

综上所述,从这道小升初几何题的解题过程,完全可以看出一个解题者的思维发散程度是否达标。要知道,根据已知条件,通过合理的想象构建一条直达问题核心的线索,这是一种最基本的不可或缺的思维能力,但这种能力的前提是要具有敏锐而活跃的思维触角,以及最大范围和最大限度的触角延伸。否则的话,困惑和蒙圈在所难免。

               

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