逆推法求解小学奥数_还原问题_小升初数学知识点

大家好，今天给大家讲解一下小学数学中的还原问题。与还原问题相关的题目一般出现在小学三四年级，也是小升初数学考试中的重要题型。尤其是即将参加小升初的同学，一定要熟练掌握。

01还原问题概述、解题思路

小燕一家搬入了城市里的新居，新的城市对于小燕来说是十分陌生的。小燕有一天出门去买零食吃，她出门后先向东走了一条街，然后向北走了两条街，又向东走了一条街。这时候她如何才能准确回到自己家中呢？

最准确的方法就是原路返回。把向东走的路改为向西，把向北走的改为向南，这样反向着往回走，就能准确回到自己家了。她的回家路线应该是这样的：先向西走一条街，再向南走两条街，然后向西走一条街，这时候就到家了。

还原问题正如我们上面讲到的小燕回家这个案例。

【题型概述】：已知一个量，经过加减乘除等运算后得到一个新的量，求原来的量是多少。

【方法归纳】：以最终得到的量为基础，按原运算顺序进行反向运算。

【做题技巧】：为了便于观察和准确运算，可以画出线段图，或者运算过程流程图。

【易错点】尤其是纯数字类的题目，无论是正向梳理运算过程还是反向逆推的时候，一定要注意适当添加括号。

02例题精讲

例题1：一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60。求这个数。

分析：在草稿纸上先正向梳理运算过程，然后进行反向运算。正向梳理到乘以2的时候，不要忘记给前面部分加一个括号。

例题2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩下95台。这个商场原来有洗衣机多少台。

分析：根据题目画出如下线段图，95+20正好上午结束后剩下的一半；（95+20）×2是上午结束后剩下的台数；（95+20）×2+10正好是总台数的一半，求总台数，再乘以2即可。

例题3：甲、乙、丙三个组共有图书90本。如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本。结果3个组所有图书刚好相等，问甲、乙、丙三个组原有图书多少本？

分析：一共90本，当3组所有图书相等时，每组有30本；在整个过程中，甲组减少了3本，乙组先增加3本再减少5本，丙组增加5本。所以逆向运算即可得出原来的本数。

解：90÷3=30（本）

甲组：30+3=33（本）

乙组：30+5-3=32（本）

丙组：30-5=25（本）

答：甲有33本书，乙有32本书，丙有25本书。

例题4：兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同。问：兄弟三人的年龄各多少岁？

分析：一共24个桔子，兄弟三人分过后每人桔子数量相同，则每人有桔子24÷3=8个；老大分之前，老大有8×2=16个桔子，老二和老三各有8÷2=4个桔子；老二分之前，老二有4×2=8个桔子，老大有16-2=14个桔子，老三有4-2=2个桔子；老三分之前，老三有2×2=4个桔子，老二有8-1=7个桔子，老大有14-1=13个桔子。因为桔子个数等于他们各自三年前的岁数，所以他们的年龄还要再加上3。所以老大13+3=16岁，老二7+3=10岁，老三4+3=7岁。

03巩固练习

练习1：一个数加上3，乘以4，除以5，再减去6，得2。求原来这个数是多少？

练习2：某人去银行取款，第一次取了存款数的一半还多30元，第二次取了余下的一半少10元，这时还剩125元，总共有多少钱？

练习3：小明爷爷今年的年纪减去15后，缩小4倍，再减去6后，扩大10倍，恰好是100岁。请你算一算，小明爷爷今年多少岁？

练习4：齐齐用压岁钱去买学习用品，买书包时先付40元再付剩下的一般；买美术用品时又先付40元再付剩下钱的一般。最后还剩40元。齐齐有多少压岁钱？