十一月 28, 2020

逆推法求解小学奥数_还原问题_小升初数学知识点

大家好,今天给大家讲解一下小学数学中的还原问题。与还原问题相关的题目一般出现在小学三四年级,也是小升初数学考试中的重要题型。尤其是即将参加小升初的同学,一定要熟练掌握。

01还原问题概述、解题思路

小燕一家搬入了城市里的新居,新的城市对于小燕来说是十分陌生的。小燕有一天出门去买零食吃,她出门后先向东走了一条街,然后向北走了两条街,又向东走了一条街。这时候她如何才能准确回到自己家中呢?

最准确的方法就是原路返回。把向东走的路改为向西,把向北走的改为向南,这样反向着往回走,就能准确回到自己家了。她的回家路线应该是这样的:先向西走一条街,再向南走两条街,然后向西走一条街,这时候就到家了。

还原问题正如我们上面讲到的小燕回家这个案例。

【题型概述】:已知一个量,经过加减乘除等运算后得到一个新的量,求原来的量是多少。

【方法归纳】:以最终得到的量为基础,按原运算顺序进行反向运算。

【做题技巧】:为了便于观察和准确运算,可以画出线段图,或者运算过程流程图。

【易错点】尤其是纯数字类的题目,无论是正向梳理运算过程还是反向逆推的时候,一定要注意适当添加括号。

02例题精讲

例题1:一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘以2,结果得60。求这个数。

分析:在草稿纸上先正向梳理运算过程,然后进行反向运算。正向梳理到乘以2的时候,不要忘记给前面部分加一个括号。

例题2:某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩下95台。这个商场原来有洗衣机多少台。

分析:根据题目画出如下线段图,95+20正好上午结束后剩下的一半;(95+20)×2是上午结束后剩下的台数;(95+20)×2+10正好是总台数的一半,求总台数,再乘以2即可。

例题3:甲、乙、丙三个组共有图书90本。如果乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本。结果3个组所有图书刚好相等,问甲、乙、丙三个组原有图书多少本?

分析:一共90本,当3组所有图书相等时,每组有30本;在整个过程中,甲组减少了3本,乙组先增加3本再减少5本,丙组增加5本。所以逆向运算即可得出原来的本数。

解:90÷3=30(本)

甲组:30+3=33(本)

乙组:30+5-3=32(本)

丙组:30-5=25(本)

答:甲有33本书,乙有32本书,丙有25本书。

例题4:兄弟三人分24个桔子,每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二,接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大,最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三,这时每人的桔子数恰好相同。问:兄弟三人的年龄各多少岁?

分析:一共24个桔子,兄弟三人分过后每人桔子数量相同,则每人有桔子24÷3=8个;老大分之前,老大有8×2=16个桔子,老二和老三各有8÷2=4个桔子;老二分之前,老二有4×2=8个桔子,老大有16-2=14个桔子,老三有4-2=2个桔子;老三分之前,老三有2×2=4个桔子,老二有8-1=7个桔子,老大有14-1=13个桔子。因为桔子个数等于他们各自三年前的岁数,所以他们的年龄还要再加上3。所以老大13+3=16岁,老二7+3=10岁,老三4+3=7岁。

03巩固练习

练习1:一个数加上3,乘以4,除以5,再减去6,得2。求原来这个数是多少?

练习2:某人去银行取款,第一次取了存款数的一半还多30元,第二次取了余下的一半少10元,这时还剩125元,总共有多少钱?

练习3:小明爷爷今年的年纪减去15后,缩小4倍,再减去6后,扩大10倍,恰好是100岁。请你算一算,小明爷爷今年多少岁?

练习4:齐齐用压岁钱去买学习用品,买书包时先付40元再付剩下的一般;买美术用品时又先付40元再付剩下钱的一般。最后还剩40元。齐齐有多少压岁钱?

               

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